Я в командировки уезжал, 2-3 недели. Машина стоит на штатной сигнализации. Приезжал, ключ поворачивал и заводилась машинка без всяких проблем, даже зимой. Зимой, может, более натужно, но заводилась.
Не должен аккумулятор за неделю подсаживаться, тем более летом. Или аккумулятор сдох, или ищите...