Омыватель сбросил. Клемму с аккума снял и пять минут подождал. Поставил - заработало.
По поводу потолочного выключателя - я же написал, что проверил - работает по отдельности и всё вместе, но при открытии дверей не загорается. И да, я таки знаю, что управление через потолочный выключатель. :)