Из изложенного Вами напрашивается вывод, что скорее всего умерла муфта включения компрессора (электрическая часть). Тратить деньги на дополнительную диагностику - сомнительное занятие. За все время владения тигуаном с данным типом двигателя и по сообщениям форума, не слышал чтобы у кого-то накрылся лямбда зонд. Когда я столкнулся с такой проблемой, тоже с перепугу купил новый лямбда, а когда разобрался что это помпа, то пришел и сдал в обратно в автомагазин купленный накануне датчик в обмен на помпу. Наверное оптимальный вариант - делать замену помпы (если машина нужна постоянно). Если время терпит, то искать адекватный сервис и в ремонт.